Definisi Grup
Suatu grup (G, *) adalah suatu himpunan tak-kosong beserta satu operasi biner *, yang memenuhi sejumlah aksioma. "a * b" menyatakan hasil penerapan operasi * terhadap pasangan terurut (a,b) unsur-unsur G. Aksioma-aksioma tersebut adalah:
- Sifat tertutup. Untuk setiap a, b dalam G, maka a * b juga dalam G.
- Sifat asosiatif. Untuk semua a, b dan c dalam G, (a * b) * c = a * (b * c).
- Eksistensi unsur identitas. Terdapat satu unsur e dalam G sedemikian sehingga untuk semua a dalam G, e * a = a * e = a
- Eksistensi unsur invers. Untuk semua a dalam G, terdapat suatu unsur dalam G sedemikian sehingga a * b = b * a = e, dimana e adalah unsur identitas dari aksioma sebelumnya.
Grup Abelian (Grup Komutatif)
Suatu grup (G, *), disebut grup abelian (komutatif) jika dan hanya jika untuk setiap a,b dalam G, maka a * b = b * a.
sebuah grup dikatakan berhingga jika mempunyai elemen yang berhingga.
Contoh-contoh
- Bilangan bulat terhadap perkalian yang dilambangkan dengan “ “’ ×’” ” Maka (“’Z’”, “’ ×’” ) bukan sebuah grup
- Bilangan Rasional bukan 0 terhadap operasi perkalian juga membentuk sebuah Grup. bahkan grup abelian.
Baca Selanjutnya - Teori Grup (Struktur Aljabar)
